Für eine optimales Pulverdiffraktogramm sollten die Partikel in einer Probe einen Korndurchmesser von 1 − 10 μm aufweisen. Sind die Kristallite zu groß, werden im Diffraktogramm unregelmäßige Reflexe und im schlimmsten Fall nur einzelne Punkte erhalten. Bei zu kleinen Kristalliten (< 100 nm) tritt eine Signalverbreiterung auf, besteht eine Probe aus Nanoteilchen kann diese röntgenamorph sein. [a, 1]
Ein Röntgenreflex in einem Röntgenpulverdiffraktogramm bildet sich aus der Gittersumme (engl. lattice sum) aller Beugungserscheinungen über alle Gitterebenen. In einem idealen Kristall wird die Gittersumme über unendlich viele Gitterebenen gebildet, bei kohärenter Wellenlänge wird dadurch eine Deltafunktion erzeugt. Nanoskalige Partikel haben viel weniger Atome in einem Kristall als Partikel im Mikrometerbereich, daher kann die Gittersumme nicht zu einer Beugungslinie konvergieren, sondern verbreitert sich. [b] Am einfachsten jedoch wird die Reflexverbreiterung durch die Scherrer-Gleichung beschrieben. Die Halbwertsbreite h wird umso größer, je größer die Kristallgröße im Verhältnis zur verwendeten monochromatischen Wellenlänge ist: [1,2]
h=2 \sqrt{\frac{\ln (2)}{\pi}} \cdot \frac{\lambda}{\Lambda} \cdot \frac{1}{\cos (\theta / 2)}Anmerkungen
[a] Aber auch schlecht kristallisierte Proben zeigen im Diffraktogramm stark verbreiterte Reflexe und einen sehr unruhigen Verlauf der Kurve. Nicht zuletzt bestimmen auch die Geräteeinstellungen und -parameter die Reflexbreite.
[b] Die Reflexverbreiterung wird mathematisch durch die Methode von Stokes und Wilson beschrieben.
Einzelnachweise
[1] R. Allmann, A. Kern, Röntgen-Pulverdiffraktometrie – Rechnergestützte Auswertung, Phasenanalyse und Strukturbestimmung, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2013.
[2] B. E. Warren, X-ray Diffraction, Courier Corporation, New York, 1990.